Movimiento Vibratorio

Movimiento vibratorio

  Movimiento vibratorio es el movimiento periódico en el que el móvil oscila en torno a una posición de equilibrio estable moviéndose entre dos posiciones extremas.

 Se denomina amplitud de la vibración al desplazamiento entre el punto de equilibrio y las posiciones extremas. Se representa por la letra A

 Ejemplos: resorte elastico, lamina de acero y péndulo

 En toda oscilación mecánica intervienen dos factores:

1. Una fuerza que está dirigida siempre hacia la posición de equilibrio.
2. La inercia del cuerpo sobre el que actúa la fuerza.

La fuerza empuja al cuerpo hacia la posición de equilibrio estable y su inercia le obliga a “sobrepasar” dicha posición.

 

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

 De los movimiento vibratorios los más fáciles de estudiar son los MAS que son aquellos que se pueden expresar como funciones seno (o coseno) de una sola variable.

 El movimiento oscilatorio será armónico cuando la fuerza que actúe sobre el móvil sea proporcional a su distancia a la posición de equilibrio (elongación) y dirigida en sentido contrario a ésta. Ley de Hooke   F = - Kx

        Criterio de signos fuerza - elongación

 

 

Existe una relación entre el MAS y el movimiento circular pues este se puede considerar como una proyección de aquel sobre uno de los ejes.

Supongamos que para t = 0 la partícula que recorre la circunferencia se encuentra en el punto P₀. Si al cabo de un tiempo t la partícula se encuentra en la posición P habrá girado un ángulo θ = ω t, al que corresponde un desplazamiento sobre el diámetro horizontal       

                                  

X = A sen ω t  

(pues el radio de la circunferencia del m.c.u. R representa la amplitud del m.a.s.)

 

 

En el caso de que empecemos a medir el tiempo a partir de la posición P₀, cuando previamente se ha recorrido un ángulo φ, la ecuación del m.a.s. sería

 

X = A sen (ω t + φ) 

 

ecuación general del m.a.s.

 

Significado físico de las magnitudes 

• x representa la elongación, que es la distancia, en cualquier instante, entre la posición de la partícula vibrante y la posición de equilibrio.
• A es la amplitud: la máxima distancia a la posición de equibrio que puede alcanzar la partícula vibrante
• (ω t + φ) es la fase en cualquier instante, o estado de la vibración, φ es la fase incial o corrección de fase que representa el estado de la vibración para t=0
• ω es la pulsación o frecuencia angular: velocidad angular del MCU cuya proyección sobre el diámetro representa el MAS
• T es el período: tiempo que tarda el MAS en repetirse.
• f es la frecuencia, que es el número de vibraciones por segundo (1/T)

VELOCIDAD DEL M.A.S.

 La velocidad instantánea se obtiene derivando la ecuación del movimiento respecto al tiempo

    v = dx / dt = A ω  cos (ω t + φ)         velocidad en función del tiempo

 Y también (en función de la elongación x)

            Pues  1 = cos²α + sen² α

 

ACELERACIÓN DEL M.A.S.

 a = dv / dt = - A ω²  sen (ω t + φ) = - ω² x

 

 DINÁMICA DEL M.A.S.

La fuerza que actúa en el m.a.s. tiende a llevar a la partícula a la posición de equilibrio.  F = - k x

Aplicando la ley de la dinámica     F = m a = - m ω² x

Y comparando con la expresión anterior se deduce que la constante elástica (o recuperadora)              k = m ω²         unidades: N/m

 

ENERGÍA DE UN OSCILADOR ARMÓNICO

 

ENERGÍA CINÉTICA       

Y sustituyendo el valor que obtuvimos para v,  obtenemos la  energía cinética en función del tiempo:

 

Y también              en función de la elongación

El valor máximo de la energía cinética ocurre en la posición de equilibrio (x=0)

En donde         

ENERGÍA POTENCIAL

La energía potencial es el trabajo que hay que realizar para trasladar el móvil desde la posición de equilibrio hasta una posición x venciendo la fuerza recuperadora

La energía potencial es máxima en los extremos, cuando la elongación es igual a la amplitud      

 

ENERGÍA MECÁNICA

En el movimiento armónico simple la energía mecánica no depende de la posición. Sólo depende de las características del oscilador, k = m ω² y de la amplitud A

Si no hay rozamientos la energía mecánica permanece constante y por tanto también la amplitud

Pincha aquí para ver gráficamente la conservación de la energía en un resorte elástico